1/a^2+1/a-6=0 حل کریں

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { a } - 6 = 0$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو a^{2} سے ضرب دیں، a^{2},a کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-6a^{2}+a+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -6a^{2}+aa+ba+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-2$$

-6a^{2}+a+1 کو بطور \left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

پہلے گروپ میں -3a اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

عام اصطلاح 2a-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2a-1\right)\left(-3a-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2a-1=0 اور -3a-1=0 حل کریں۔

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو a^{2} سے ضرب دیں، a^{2},a کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6a^{2}+a+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 1۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-1±5}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-1±5}{-12} کو حل کریں۔ -1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{4}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-1±5}{-12} کو حل کریں۔ 5 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{6}{-12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=-\frac{1}{3} a=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ a 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو a^{2} سے ضرب دیں، a^{2},a کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$a+a^{2}\left(-6\right)=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6a^{2}+a=-1$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6a^{2}+a}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{1}{-6}a=-\frac{1}{-6}$$

1 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=-\frac{1}{-6}$$

-1 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=\frac{1}{6}$$

2 سے -\frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

فیکٹر a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$a-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} کو شامل کریں۔

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$