1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 حل کریں

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,\frac{1}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} سے ضرب دیں، 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 48x کو یکجا کریں۔

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x حاصل کرنے کے لئے 53x اور -25x کو یکجا کریں۔

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 10 شامل کریں۔

$$28x+4-15x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -15x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 28 دیتا ہے۔

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 کو بطور \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 15x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور 15x+2=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,\frac{1}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} سے ضرب دیں، 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 48x کو یکجا کریں۔

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x حاصل کرنے کے لئے 53x اور -25x کو یکجا کریں۔

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 10 شامل کریں۔

$$28x+4-15x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -15 کو، b کے لئے 28 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

مربع 28۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±32}{-30} کو حل کریں۔ -28 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{-30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±32}{-30} کو حل کریں۔ 32 کو -28 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 کو -30 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,\frac{1}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} سے ضرب دیں، 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 48x کو یکجا کریں۔

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x حاصل کرنے کے لئے 53x اور -25x کو یکجا کریں۔

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -10 اور 6 شامل کریں۔

$$28x-15x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-15x^{2}+28x=-4$$

-15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 سے تقسیم کرنا -15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 کو -15 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 کو -15 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

2 سے -\frac{14}{15} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{28}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{14}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{14}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{15} کو \frac{196}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{14}{15} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$