1/5x-3=5x1/10(x+1) حل کریں

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{5}{10} حاصل کرنے کے لئے 5 اور \frac{1}{10} کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{5}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{5}x اور -\frac{1}{2}x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{2} کو، b کے لئے -\frac{3}{10} کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{10} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} کو -6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} کا مُخالف \frac{3}{10} ہے۔

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} کو حل کریں۔ \frac{3}{10} کو \frac{i\sqrt{591}}{10} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{591}}{10} کو \frac{3}{10} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{5}{10} حاصل کرنے کے لئے 5 اور \frac{1}{10} کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{5}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{5}x اور -\frac{1}{2}x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

-2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{3}{10} کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 3 کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

2 سے \frac{3}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 کو \frac{9}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$