1/5e^6x=4 حل کریں

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$e^{6x}=20$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$6x\log(e)=\log(20)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$