frac{1}5^x+1=125 حل کریں

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

\log(\frac{1}{5}) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=-3-1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$