1/4-y=1/4+1/y+2 حل کریں

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-8$$

$$y=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) سے ضرب دیں، 4-y,4,y+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 کو ایک سے y+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y حاصل کرنے کے لئے -2y اور 4y کو یکجا کریں۔

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

2y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y حاصل کرنے کے لئے -4y اور -2y کو یکجا کریں۔

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے -8 اور 24 شامل کریں۔

$$16-6y-y^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}-6y+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{6±10}{-2} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{6±10}{-2} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-8 y=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) سے ضرب دیں، 4-y,4,y+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 کو ایک سے y+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y حاصل کرنے کے لئے -2y اور 4y کو یکجا کریں۔

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

2y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y حاصل کرنے کے لئے -4y اور -2y کو یکجا کریں۔

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -24 اور 8 شامل کریں۔

$$-6y-y^{2}=-16$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-y^{2}-6y=-16$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+6y=16$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

مربع 3۔

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 کو 9 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+6y+9=25$$

فیکٹر y^{2}+6y+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$y+3=5 y+3=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$y=2 y=-8$$