1/3x-2=2x-3 حل کریں

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -2 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 9x کو یکجا کریں۔

$$1+3x-6x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} کو حل کریں۔ -3 کو \sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} کو حل کریں۔ \sqrt{33} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -2 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

دونوں اطراف میں 9x شامل کریں۔

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 9x کو یکجا کریں۔

$$1+3x-6x^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x-6x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}+3x=-1$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$