1/3+1/x=1/2+x-1/6x حل کریں

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 3,x,2+x,6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x کو ایک سے \frac{1}{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{87} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{87} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 3,x,2+x,6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x کو ایک سے \frac{1}{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+5x=-14$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$