1/2(x^2+x)=1 حل کریں

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+x-2 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±3}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-2$$