1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 حل کریں

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 حاصل کرنے کے لئے 88 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 64 شامل کریں۔

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 16 شامل کریں۔

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}=176$$

176 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 حاصل کرنے کے لئے 96 کو 176 سے تفریق کریں۔

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-8x-80=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -80 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 کو 640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 8\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{11}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} کو حل کریں۔ 8\sqrt{11} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-2\sqrt{11}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف کو 2 سے ضرب دیں، \frac{1}{2} کا معکوس۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 حاصل کرنے کے لئے 88 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 64 شامل کریں۔

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 16 شامل کریں۔

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}=176$$

96 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 حاصل کرنے کے لئے 176 کو 96 سے تفریق کریں۔

$$-8x+2x^{2}=80$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-8x=80$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=40$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=44$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$