1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 حل کریں

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، x,12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} حاصل کرنے کے لئے \frac{27}{4} اور 12 شامل کریں۔

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{9}{8} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(8x+9\right) سے ضرب دیں، 8x+9,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x کو ایک سے 8x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 حاصل کرنے کے لئے 54 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 حاصل کرنے کے لئے 216 اور 1 کو ضرب دیں۔

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x حاصل کرنے کے لئے -36x اور 216x کو یکجا کریں۔

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{75}{4} کو ضرب دیں۔

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 کو ایک سے 8x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x حاصل کرنے کے لئے 180x اور 600x کو یکجا کریں۔

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -32 کو، b کے لئے 780 کو اور c کے لئے 675 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

مربع 780۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 کو 675 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 کو 86400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} کو حل کریں۔ -780 کو 60\sqrt{193} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} کو -64 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} کو حل کریں۔ 60\sqrt{193} کو -780 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} کو -64 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، x,12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} حاصل کرنے کے لئے \frac{27}{4} اور 12 شامل کریں۔

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

\frac{75}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{9}{8} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(8x+9\right) سے ضرب دیں، 8x+9,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x کو ایک سے 8x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 حاصل کرنے کے لئے 54 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 حاصل کرنے کے لئے 216 اور 1 کو ضرب دیں۔

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x حاصل کرنے کے لئے -36x اور 216x کو یکجا کریں۔

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 کو ایک سے 8x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

دونوں اطراف میں 600x شامل کریں۔

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x حاصل کرنے کے لئے 180x اور 600x کو یکجا کریں۔

$$-32x^{2}+780x=-675$$

-32 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 سے تقسیم کرنا -32 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{780}{-32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

2 سے -\frac{195}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{195}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{195}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{195}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{675}{32} کو \frac{38025}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{195}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$