1/(x-3)=2x+1/x^2-4 حل کریں

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 3 شامل کریں۔

$$-x^{2}-1+5x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+5x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} کو حل کریں۔ -5 کو \sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} کو حل کریں۔ \sqrt{21} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}+5x=1$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=-1$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$