1/(x-3)^2+4/x(x-3)+2/3-x=0 حل کریں

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { x ( x - 3 ) } + \frac { 2 } { 3 - x } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

x-3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

-2x کو ایک سے -3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$11x-12-2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=8 b=3$$

-2x^{2}+11x-12 کو بطور \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(3x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(3x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(2x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+4=0 اور 2x-3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

x-3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

-2x کو ایک سے -3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$11x-12-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±5}{-4} کو حل کریں۔ -11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±5}{-4} کو حل کریں۔ 5 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

x-3 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

-2x کو ایک سے -3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

11x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$11x-12-2x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$11x-2x^{2}=12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+11x=12$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

11 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$