1+5x/x+1=2+x/x حل کریں

$$\frac { 1 + 5 x } { x + 1 } = \frac { 2 + x } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x کو ایک سے 1+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x+1 کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x+4x^{2}=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+4x^{2}-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}-2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±6}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6}{8} کو حل کریں۔ 2 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{8}$$

8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6}{8} کو حل کریں۔ 6 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x کو ایک سے 1+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x+1 کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x+4x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}-2x=2$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$