-k+3/4-k=k-3 حل کریں

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k کے لئے حل کریں

$$k=3$$

$$k=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ k 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -k+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 کو ایک سے k ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 کو ایک سے -3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k حاصل کرنے کے لئے 4k اور 3k کو یکجا کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

دونوں اطراف میں k^{2} شامل کریں۔

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

7k کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 12 شامل کریں۔

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k حاصل کرنے کے لئے -k اور -7k کو یکجا کریں۔

$$-8k+15+k^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k^{2}-8k+15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 15 کو متبادل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -8۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 کو -60 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$k=\frac{8±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{8±2}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{8±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$k=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$k=5 k=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ k 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -k+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 کو ایک سے k ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 کو ایک سے -3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k حاصل کرنے کے لئے 4k اور 3k کو یکجا کریں۔

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

دونوں اطراف میں k^{2} شامل کریں۔

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

7k کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k حاصل کرنے کے لئے -k اور -7k کو یکجا کریں۔

$$-8k+k^{2}=-15$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$k^{2}-8k=-15$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 کو 16 میں شامل کریں۔

$$k^{2}-8k+16=1$$

فیکٹر k^{2}-8k+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$k-4=1 k-4=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$k=5 k=3$$