-f/10f+42=1/f+3 حل کریں

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f کے لئے حل کریں

$$f=-7$$

$$f=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ f اقدار -\frac{21}{5},-3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) سے ضرب دیں، 10f+42,f+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 کو ایک سے -f ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

42 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} حاصل کرنے کے لئے f اور f کو ضرب دیں۔

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f حاصل کرنے کے لئے -3f اور -10f کو یکجا کریں۔

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-f^{2}-13f-42=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے -42 کو متبادل کریں۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -13۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 کو -168 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 کا جذر لیں۔

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات f=\frac{13±1}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو 1 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$f=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات f=\frac{13±1}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$f=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$f=-7 f=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ f اقدار -\frac{21}{5},-3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) سے ضرب دیں، 10f+42,f+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 کو ایک سے -f ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} حاصل کرنے کے لئے f اور f کو ضرب دیں۔

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f حاصل کرنے کے لئے -3f اور -10f کو یکجا کریں۔

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-f^{2}-13f=42$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$f^{2}+13f=-42$$

2 سے \frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، 13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر f^{2}+13f+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} منہا کریں۔

$$f=-6 f=-7$$