-36x/-36+x=36+72x/72+x حل کریں

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -72,36 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-36\right)\left(x+72\right) سے ضرب دیں، -36+x,72+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 کو ایک سے -36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 کو ایک سے x+72 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 کو ایک سے 36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 کو ایک سے 72 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 72x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x حاصل کرنے کے لئے 1296x اور -2592x کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

108x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} حاصل کرنے کے لئے -36x^{2} اور -108x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

دونوں اطراف میں 1296x شامل کریں۔

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x حاصل کرنے کے لئے -2592x اور 1296x کو یکجا کریں۔

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

دونوں اطراف میں 93312 شامل کریں۔

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -144 کو، b کے لئے -1296 کو اور c کے لئے 93312 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

مربع -1296۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 کو -144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 کو 93312 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616 کو 53747712 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 کا مُخالف 1296 ہے۔

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 کو -144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} کو حل کریں۔ 1296 کو 1296\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} کو -288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} کو حل کریں۔ 1296\sqrt{33} کو 1296 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} کو -288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -72,36 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-36\right)\left(x+72\right) سے ضرب دیں، -36+x,72+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 کو ایک سے -36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 کو ایک سے x+72 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 کو ایک سے 36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 کو ایک سے 72 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 72x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x حاصل کرنے کے لئے 1296x اور -2592x کو یکجا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

108x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} حاصل کرنے کے لئے -36x^{2} اور -108x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

دونوں اطراف میں 1296x شامل کریں۔

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x حاصل کرنے کے لئے -2592x اور 1296x کو یکجا کریں۔

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

-144 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 سے تقسیم کرنا -144 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 کو -144 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 کو -144 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+9x=648$$

2 سے \frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، 9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

فیکٹر x^{2}+9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$