-32x^2/130^2+x=264 حل کریں

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 130 پاور کا حساب کریں اور 16900 حاصل کریں۔

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -32x^{2} کو 16900 سے تقسیم کریں۔

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

264 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{8}{4225} کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -264 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 کو -\frac{8}{4225} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} کو -264 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 کو -\frac{8448}{4225} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 کو -\frac{8}{4225} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} کو حل کریں۔ -1 کو \frac{i\sqrt{4223}}{65} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} کو -\frac{16}{4225} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} کو -\frac{16}{4225} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{4223}}{65} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} کو -\frac{16}{4225} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} کو -\frac{16}{4225} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 130 پاور کا حساب کریں اور 16900 حاصل کریں۔

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -32x^{2} کو 16900 سے تقسیم کریں۔

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{8}{4225} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} سے تقسیم کرنا -\frac{8}{4225} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 کو -\frac{8}{4225} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو -\frac{8}{4225} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 کو -\frac{8}{4225} کے معکوس سے ضرب دے کر، 264 کو -\frac{8}{4225} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

2 سے -\frac{4225}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4225}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4225}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4225}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 کو \frac{17850625}{256} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4225}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$