(x-5)^2/2+x=3 حل کریں

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+25=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x+19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 19 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 کو 19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 کو -76 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 2i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4+\sqrt{3}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-8x+25=6$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-8x=-19$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=-3$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$