(x-1)(2x+8)/x+4=0 حل کریں

$$\frac { ( x - 1 ) ( 2 x + 8 ) } { x + 4 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

x-1 کو ایک سے 2x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x-8=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-4$$

متغیرہ x اقدار -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

x-1 کو ایک سے 2x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{4} کو حل کریں۔ -6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{4} کو حل کریں۔ 10 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-4$$

متغیرہ x اقدار -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

x-1 کو ایک سے 2x+8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x-8=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}+6x=8$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=4$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-4$$

متغیرہ x اقدار -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$