(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 حل کریں

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، 36-4x^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 کو ایک سے 6-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 حاصل کرنے کے لئے -18 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-3x-27=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-27 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 کو بطور \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

عام اصطلاح 2x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-9=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{9}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، 36-4x^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 کو ایک سے 6-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 حاصل کرنے کے لئے -18 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-3x-27=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -27 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±15}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{4} کو حل کریں۔ 15 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{9}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، 36-4x^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 کو ایک سے 6-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 18 شامل کریں۔

$$-3x+2x^{2}=27$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-3x=27$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{27}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{9}{2}$$