(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 حل کریں

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 1-4x^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 کو ایک سے 6-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 حاصل کرنے کے لئے -72 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$8x^{2}-12x-73=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے -73 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -73 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 کو 2336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} کو حل کریں۔ 12 کو 4\sqrt{155} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} کو حل کریں۔ 4\sqrt{155} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 1-4x^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 کو ایک سے 6-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

دونوں اطراف میں 72 شامل کریں۔

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 72 شامل کریں۔

$$-12x+8x^{2}=73$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$8x^{2}-12x=73$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{73}{8} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$