(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) حل کریں

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-2,3,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{8}{3} کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے -5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -25 اور 12 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -13 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900 کو -416 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±22}{-16} کو حل کریں۔ -30 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±22}{-16} کو حل کریں۔ 22 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-52}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{13}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-2,3,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{8}{3} کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے -5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

دونوں اطراف میں 25 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 25 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+30x=13$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{-8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

2 سے -\frac{15}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{15}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{13}{8} کو \frac{225}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$