(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 حل کریں

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات کی دونوں اطراف کو 10 سے ضرب دیں، 5,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 کو ایک سے x^{2}+6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 10 شامل کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 کو ایک سے 9x^{2}-6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x حاصل کرنے کے لئے 12x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 حاصل کرنے کے لئے 28 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} حاصل کرنے کے لئے -16x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

13 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 کو بطور \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 10 سے ضرب دیں، 5,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 کو ایک سے x^{2}+6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 10 شامل کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 کو ایک سے 9x^{2}-6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x حاصل کرنے کے لئے 12x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 حاصل کرنے کے لئے 28 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} حاصل کرنے کے لئے -16x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -26 کو، b کے لئے 39 کو اور c کے لئے 26 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

مربع 39۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 کو -26 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 کو 26 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 کو 2704 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 کو -26 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-39±65}{-52} کو حل کریں۔ -39 کو 65 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{26}{-52} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-39±65}{-52} کو حل کریں۔ 65 کو -39 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 کو -52 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 10 سے ضرب دیں، 5,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 کو ایک سے x^{2}+6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 10 شامل کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 کو ایک سے 9x^{2}-6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -18x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x حاصل کرنے کے لئے 12x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 حاصل کرنے کے لئے 28 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} حاصل کرنے کے لئے -16x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-26x^{2}+39x=-26$$

-26 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 سے تقسیم کرنا -26 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{39}{-26} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 کو -26 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$