(x+1)(x-3)/2+x=x/4 حل کریں

$$\frac { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { 2 } + x = \frac { x } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات کی دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، 2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2x+2 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 کو بطور \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، 2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2x+2 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، 2,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

2x+2 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6-x=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-x=6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$