(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 حل کریں

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 کو ایک سے 4x^{2}-4x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 کو ایک سے 1-4x+4x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

دونوں اطراف میں 24x شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -14x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 28 ہوتا ہے۔

$$1,28 2,14 4,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 کو بطور \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

پہلے گروپ میں -7x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-1=0 اور -7x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 کو ایک سے 4x^{2}-4x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 کو ایک سے 1-4x+4x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

دونوں اطراف میں 24x شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -14 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±3}{-28} کو حل کریں۔ -11 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±3}{-28} کو حل کریں۔ 3 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{-28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 کو ایک سے 4x^{2}-4x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 کو ایک سے 1-4x+4x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

دونوں اطراف میں 24x شامل کریں۔

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-14x^{2}+11x=2$$

-14 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 سے تقسیم کرنا -14 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

2 سے -\frac{11}{28} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{14} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{28} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{28} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{7} کو \frac{121}{784} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{28} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$