(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 حل کریں

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+4\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور \frac{1}{100} حاصل کریں۔

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} حاصل کرنے کے لئے 12 اور \frac{1}{100} کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -\frac{3}{25}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

دونوں اطراف میں \frac{12}{25} شامل کریں۔

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{97}{25} کو، b کے لئے -\frac{9}{25} کو اور c کے لئے \frac{12}{25} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{25} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 کو \frac{97}{25} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{12}{25} کو -\frac{388}{25} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{81}{625} کو -\frac{4656}{625} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} کا مُخالف \frac{9}{25} ہے۔

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 کو \frac{97}{25} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} کو حل کریں۔ \frac{9}{25} کو \frac{i\sqrt{183}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} کو \frac{194}{25} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} کو \frac{194}{25} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{183}}{5} کو \frac{9}{25} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} کو \frac{194}{25} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} کو \frac{194}{25} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(x+4\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور \frac{1}{100} حاصل کریں۔

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} حاصل کرنے کے لئے 12 اور \frac{1}{100} کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -\frac{3}{25}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{97}{25} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} سے تقسیم کرنا \frac{97}{25} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} کو \frac{97}{25} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{9}{25} کو \frac{97}{25} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} کو \frac{97}{25} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{12}{25} کو \frac{97}{25} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

2 سے -\frac{9}{194} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{97} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{194} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{194} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{12}{97} کو \frac{81}{37636} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{194} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$