(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 حل کریں

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a کے لئے حل کریں

$$a\leq 1$$

حل کرنے والے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔ جبکہ 2، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 کو ایک سے \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

بطور واحد کسر 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ایکسپریس

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 اور 2 کو قلم زد کریں۔

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} حاصل کرنے کے لئے 4a^{2} اور -2a^{2} کو یکجا کریں۔

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a حاصل کرنے کے لئے -20a اور 12a کو یکجا کریں۔

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 حاصل کرنے کے لئے 7 اور 1 شامل کریں۔

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

2a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2a^{2} اور -2a^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8a+8\geq 0$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-8a\geq -8$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ چونکہ -8 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 حاصل کرنے کے لئے -8 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$a\leq 1$$