(x-2y/x+2y+frac{x+2y/x-2y)*(1+frac{x^{2}+4y^2}{4xy})}{x^2+4y^2/2xy*(x^2+2xy)} حل کریں

$$\frac { ( \frac { x - 2 y } { x + 2 y } + \frac { x + 2 y } { x - 2 y } ) \cdot ( 1 + \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } ) } { \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 2 x y } \cdot ( x ^ { 2 } + 2 x y ) }$$

جائزہ ليں

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+2y اور x-2y کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) ہے۔ \frac{x-2y}{x+2y} کو \frac{x-2y}{x-2y} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{x+2y}{x-2y} کو \frac{x+2y}{x+2y} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

چونکہ \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} اور \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 1 کو \frac{4xy}{4xy} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

چونکہ \frac{4xy}{4xy} اور \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} کو \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

بطور واحد کسر \frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) ایکسپریس

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} کو \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} کو \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2xy کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$

وسیع کریں

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+2y اور x-2y کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) ہے۔ \frac{x-2y}{x+2y} کو \frac{x-2y}{x-2y} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{x+2y}{x-2y} کو \frac{x+2y}{x+2y} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

چونکہ \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} اور \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 1 کو \frac{4xy}{4xy} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

چونکہ \frac{4xy}{4xy} اور \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} کو \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

بطور واحد کسر \frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) ایکسپریس

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} کو \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} کو \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2xy کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$