varepsilonA/d_{1}+varepsilonA/d_{2}=frac{(d_{1}fd_{2})varepsilonA}{d_{1}d_{2}} حل کریں

$$\frac { \varepsilon A } { d _ { 1 } } + \frac { \varepsilon A } { d _ { 2 } } = \frac { ( d _ { 1 } f d _ { 2 } ) \varepsilon A } { d _ { 1 } d _ { 2 } }$$

A کے لئے حل کریں (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=0\text{, }&d_{1}\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(d_{1}=-\frac{d_{2}}{1-d_{2}f}\text{ and }d_{2}\neq \frac{1}{f}\text{ and }f\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\text{ or }\left(d_{1}=-d_{2}\text{ and }f=0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\text{ or }\left(\epsilon =0\text{ and }d_{1}\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو d_{1}d_{2} سے ضرب دیں، d_{1},d_{2},d_{1}d_{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A=d_{1}fd_{2}\epsilon A$$

d_{1}fd_{2}\epsilon A کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A-d_{1}fd_{2}\epsilon A=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$-Ad_{1}d_{2}f\epsilon +Ad_{1}\epsilon +Ad_{2}\epsilon =0$$

A پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(-d_{1}d_{2}f\epsilon +d_{1}\epsilon +d_{2}\epsilon \right)A=0$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(d_{2}\epsilon +d_{1}\epsilon -d_{1}d_{2}f\epsilon \right)A=0$$

0 کو -d_{1}d_{2}f\epsilon +d_{1}\epsilon +d_{2}\epsilon سے تقسیم کریں۔

$$A=0$$

A کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}A=0\text{, }&d_{1}\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d_{1}=-\frac{d_{2}}{1-d_{2}f}\text{ and }d_{2}\neq \frac{1}{f}\text{ and }f\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\text{ or }\left(d_{1}=-d_{2}\text{ and }f=0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\text{ or }\left(\epsilon =0\text{ and }d_{1}\neq 0\text{ and }d_{2}\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو d_{1}d_{2} سے ضرب دیں، d_{1},d_{2},d_{1}d_{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A=d_{1}fd_{2}\epsilon A$$

d_{1}fd_{2}\epsilon A کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A-d_{1}fd_{2}\epsilon A=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$-Ad_{1}d_{2}f\epsilon +Ad_{1}\epsilon +Ad_{2}\epsilon =0$$

A پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(-d_{1}d_{2}f\epsilon +d_{1}\epsilon +d_{2}\epsilon \right)A=0$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(d_{2}\epsilon +d_{1}\epsilon -d_{1}d_{2}f\epsilon \right)A=0$$

0 کو -d_{1}d_{2}f\epsilon +d_{1}\epsilon +d_{2}\epsilon سے تقسیم کریں۔

$$A=0$$

d_1 کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}d_{1}=-\frac{d_{2}}{1-d_{2}f}\text{, }&\left(f=0\text{ or }d_{2}\neq \frac{1}{f}\right)\text{ and }d_{2}\neq 0\\d_{1}\neq 0\text{, }&\left(A=0\text{ or }\epsilon =0\right)\text{ and }d_{2}\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ d_{1} 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو d_{1}d_{2} سے ضرب دیں، d_{1},d_{2},d_{1}d_{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A=d_{1}fd_{2}\epsilon A$$

d_{1}fd_{2}\epsilon A کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$d_{2}\epsilon A+d_{1}\epsilon A-d_{1}fd_{2}\epsilon A=0$$

d_{2}\epsilon A کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$d_{1}\epsilon A-d_{1}fd_{2}\epsilon A=-d_{2}\epsilon A$$

d_{1} پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(\epsilon A-fd_{2}\epsilon A\right)d_{1}=-d_{2}\epsilon A$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(A\epsilon -Ad_{2}f\epsilon \right)d_{1}=-Ad_{2}\epsilon$$

\epsilon A-fd_{2}\epsilon A سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(A\epsilon -Ad_{2}f\epsilon \right)d_{1}}{A\epsilon -Ad_{2}f\epsilon }=-\frac{Ad_{2}\epsilon }{A\epsilon -Ad_{2}f\epsilon }$$

\epsilon A-fd_{2}\epsilon A سے تقسیم کرنا \epsilon A-fd_{2}\epsilon A سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$d_{1}=-\frac{Ad_{2}\epsilon }{A\epsilon -Ad_{2}f\epsilon }$$

-d_{2}\epsilon A کو \epsilon A-fd_{2}\epsilon A سے تقسیم کریں۔

$$d_{1}=-\frac{d_{2}}{1-d_{2}f}$$

متغیرہ d_{1} اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$d_{1}=-\frac{d_{2}}{1-d_{2}f}\text{, }d_{1}\neq 0$$