frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} حل کریں

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

جائزہ ليں

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

حل کرنے والے اقدامات

عامل 12=2^{2}\times 3۔ حاصل ضرب \sqrt{2^{2}\times 3} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔ 2^{2} کا جذر لیں۔

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{3}-1 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{3}۔ مربع 1۔

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 کی ہر اصطلاح کو \sqrt{3}-1 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

عامل 6=3\times 2۔ حاصل ضرب \sqrt{3\times 2} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{3}\sqrt{2} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{3} اور \sqrt{3} کو ضرب دیں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} اور \sqrt{3} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -\sqrt{6} اور \sqrt{6} کو یکجا کریں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

2\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے 3\sqrt{2} اور -\sqrt{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2\sqrt{3} اور 2\sqrt{3} کو یکجا کریں۔

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

2+\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے 4+2\sqrt{2} کی ہر اصطلاح کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$2+\sqrt{2}$$