frac{1/sqrt{5+sqrt{3}}}{1/sqrt{5}-sqrt{3}} حل کریں

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } - \sqrt { 3 } }$$

جائزہ ليں

$$-\frac{\sqrt{15}}{7}+\frac{5}{14}\approx -0.196140478$$

مختصر حل کے مراحل

\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{5}-\sqrt{3} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

مربع \sqrt{5}۔ مربع \sqrt{3}۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

\frac{1}{\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\sqrt{3}}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \sqrt{3} کو \frac{5}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{5\sqrt{3}}{5}}$$

چونکہ \frac{\sqrt{5}}{5} اور \frac{5\sqrt{3}}{5} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5}}$$

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} کو \frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} کو \frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\times 5}{2\left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{5}-\sqrt{3} کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)}$$

2 کو ایک سے \sqrt{5}-5\sqrt{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-10\sqrt{3}}$$

\frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-10\sqrt{3}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2\sqrt{5}+10\sqrt{3} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}-10\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}$$

\left(2\sqrt{5}-10\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{5}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{4\times 5-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

20 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 کی -10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-100\times 3}$$

300 حاصل کرنے کے لئے 100 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-300}$$

-280 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 300 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{-280}$$

5\sqrt{5}-5\sqrt{3} کی ہر اصطلاح کو 2\sqrt{5}+10\sqrt{3} کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$\frac{10\left(\sqrt{5}\right)^{2}+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{10\times 5+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{50+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} اور \sqrt{5} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$\frac{50+50\sqrt{15}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} اور \sqrt{5} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$\frac{50+50\sqrt{15}-10\sqrt{15}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

40\sqrt{15} حاصل کرنے کے لئے 50\sqrt{15} اور -10\sqrt{15} کو یکجا کریں۔

$$\frac{50+40\sqrt{15}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{50+40\sqrt{15}-50\times 3}{-280}$$

-150 حاصل کرنے کے لئے -50 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{50+40\sqrt{15}-150}{-280}$$

-100 حاصل کرنے کے لئے 50 کو 150 سے تفریق کریں۔

$$\frac{-100+40\sqrt{15}}{-280}$$