cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ حل کریں

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

جائزہ ليں

$$2$$

مختصر حل کے مراحل

مثلثیاتی اقدار کے جدول سے \cos(60) کی قدر حاصل کریں.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

مثلثیاتی اقدار کے جدول سے \sin(60) کی قدر حاصل کریں.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 1 کو \frac{2}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

چونکہ \frac{2}{2} اور \frac{\sqrt{3}}{2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} کو \frac{2+\sqrt{3}}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1}{2} کو \frac{2+\sqrt{3}}{2} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

مثلثیاتی اقدار کے جدول سے \tan(30) کی قدر حاصل کریں.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 کو \frac{\sqrt{3}}{3} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{\sqrt{3}}{3} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

\frac{3}{\sqrt{3}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{3} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 اور 3 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \sqrt{3} کو \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

چونکہ \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} اور \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 میں حسابات کریں۔

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2\left(2+\sqrt{3}\right) کو وسیع کریں۔

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2\sqrt{3}-4 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

12 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

8+4\sqrt{3} کو ایک سے 2\sqrt{3}-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

24 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -32 اور 24 شامل کریں۔

$$\frac{-8}{-4}$$

2 حاصل کرنے کے لئے -8 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$2$$