[(y^3)]^5/[(y^6)]^4 حل کریں

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

جائزہ ليں

$$\frac{1}{y^{9}}$$

حل کرنے والے اقدامات

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 24 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

y^{24} کو بطور y^{15}y^{9} دوبارہ تحریر کریں۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں y^{15} کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1}{y^{9}}$$

w.r.t. y میں فرق کریں

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

زنجیر قاعدہ کا استعمال کرنے کے اقدامات

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 24 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

y^{24} کو بطور y^{15}y^{9} دوبارہ تحریر کریں۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں y^{15} کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

اگر F دو قابل امتیاز افعال f\left(u\right) اور u=g\left(x\right) کا اجزاء ہے، یعنی F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) پھر F کا مشتق f کا مشتق ہے u کے اعتبار سے g کا مشتق x کے اعتبار سے \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) کا مشتق ہے۔

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

کثیر رقمی کا مشتق اس کی اصطلاحات کے مشتق کا کل میزان ہے۔ کسی بھی مستقل اصطلاح کا مشتق 0 ہے۔ ax^{n} کا مشتق nax^{n-1} ہے۔

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

سادہ کریں۔

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$