[1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36= حل کریں

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

جائزہ ليں

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x^{4} کو \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

چونکہ \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} اور \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} کو \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x^{2}+1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} کو \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1.5-\frac{x-4}{x+6} کو \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} کو ایک سے 3x^{2}+12x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر -3\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر -12\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر 36\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 18x-54 کو \frac{x+6}{x+6} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} اور \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} اور \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} اور \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x+6 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

1.5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4.5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x+26 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

وسیع کریں

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x^{4} کو \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

چونکہ \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} اور \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} کو \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x^{2}+1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} کو \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1.5-\frac{x-4}{x+6} کو \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} کو ایک سے 3x^{2}+12x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر -3\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر -12\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

بطور واحد کسر 36\times \frac{x-4}{x+6} ایکسپریس

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 18x-54 کو \frac{x+6}{x+6} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} اور \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} اور \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

چونکہ \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} اور \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x+6 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

1.5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4.5x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں x+26 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$