[-8k(2k-1)]^2-4*(3+4k^2)*(16k^2-16k-8)>0 حل کریں

$$[ - 8 k ( 2 k - 1 ) ] ^ { 2 } - 4 \cdot ( 3 + 4 k ^ { 2 } ) \cdot ( 16 k ^ { 2 } - 16 k - 8 ) > 0$$

k کے لئے حل کریں

$$k>-\frac{1}{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

-8k کو ایک سے 2k-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-16k^{2}+8k\right)^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

\left(-16k^{2}+8k\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$256\left(k^{2}\right)^{2}-256k^{2}k+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$256k^{4}-256k^{2}k+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}-4\left(3+4k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

-4 کو ایک سے 3+4k^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}+\left(-12-16k^{2}\right)\left(16k^{2}-16k-8\right)>0$$

-12-16k^{2} کو ایک سے 16k^{2}-16k-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$256k^{4}-256k^{3}+64k^{2}-64k^{2}+192k+96-256k^{4}+256k^{3}>0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 64k^{2} اور -64k^{2} کو یکجا کریں۔

$$256k^{4}-256k^{3}+192k+96-256k^{4}+256k^{3}>0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 256k^{4} اور -256k^{4} کو یکجا کریں۔

$$-256k^{3}+192k+96+256k^{3}>0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -256k^{3} اور 256k^{3} کو یکجا کریں۔

$$192k+96>0$$

96 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$192k>-96$$

192 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ جبکہ 192، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$k>\frac{-96}{192}$$

96 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-96}{192} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k>-\frac{1}{2}$$