[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 حل کریں

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 کو ایک سے \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 کو ایک سے 7-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

112 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 112 سے تفریق کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

دونوں اطراف میں 16x شامل کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x حاصل کرنے کے لئے -\frac{16}{3}x اور 16x کو یکجا کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{8}{9} کو، b کے لئے \frac{32}{3} کو اور c کے لئے -104 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{32}{3} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 کو \frac{8}{9} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} کو -104 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1024}{9} کو \frac{3328}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 کو \frac{8}{9} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} کو حل کریں۔ -\frac{32}{3} کو \frac{16\sqrt{17}}{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} کو \frac{16}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} کو \frac{16}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x=3\sqrt{17}-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} کو حل کریں۔ \frac{16\sqrt{17}}{3} کو -\frac{32}{3} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} کو \frac{16}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} کو \frac{16}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 کو ایک سے \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 کو ایک سے 7-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

دونوں اطراف میں 16x شامل کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x حاصل کرنے کے لئے -\frac{16}{3}x اور 16x کو یکجا کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 حاصل کرنے کے لئے 112 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{8}{9} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} سے تقسیم کرنا \frac{8}{9} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} کو \frac{8}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{32}{3} کو \frac{8}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 کو \frac{8}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، 104 کو \frac{8}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=117$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=153$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$