=25a^2-35a+12 حل کریں

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

عنصر

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 25a^{2}+pa+qa+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 300 ہوتا ہے۔

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -35 دیتا ہے۔

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 کو بطور \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

پہلے گروپ میں 5a اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

عام اصطلاح 5a-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$25a^{2}-35a+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

مربع -35۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 کو -1200 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 کا مُخالف 35 ہے۔

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{35±5}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{35±5}{50} کو حل کریں۔ 35 کو 5 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{40}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{4}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{35±5}{50} کو حل کریں۔ 5 کو 35 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{30}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{5} اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{5} رکھیں۔

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{5} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5a-3}{5} کو \frac{5a-4}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 اور 25 میں عظیم عام عامل 25 کو منسوخ کریں۔

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$