=-5x^2+10x+15 حل کریں

$$= - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

عنصر

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 کو 300 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±20}{-10} کو حل کریں۔ -10 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±20}{-10} کو حل کریں۔ 20 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -1 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$