= ∫ 5+2x+1/x wrt x حل کریں

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

جائزہ ليں

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے5 کا لازمی تلاش کریں.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 2 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) استعمال کریں.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$2x+5+\frac{1}{x}$$