+(1+5x)(100-x)=10 حل کریں

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1+5x کو ایک سے 100-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$100+499x-5x^{2}=10$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

90 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$90+499x-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 499 کو اور c کے لئے 90 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 499۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

249001 کو 1800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} کو حل کریں۔ -499 کو \sqrt{250801} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499+\sqrt{250801} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} کو حل کریں۔ \sqrt{250801} کو -499 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499-\sqrt{250801} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1+5x کو ایک سے 100-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$100+499x-5x^{2}=10$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$499x-5x^{2}=10-100$$

-90 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$499x-5x^{2}=-90$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}+499x=-90$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

499 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

-90 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

2 سے -\frac{499}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{499}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{499}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{499}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

18 کو \frac{249001}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{499}{10} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$