Розв'яжіть z^2-8z+16

$$z ^ { 2 } - 8 z + 16$$

Розкласти на множники

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишіть z^{2}-8z+16 як \left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right)$$

z на першій та -4 в друге групу.

$$z\left(z-4\right)-4\left(z-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(z^{2}-8z+16)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-8z+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Додайте 64 до -64.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$z=\frac{8±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$z^{2}-8z+16=\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Обчислити

$$\left(z-4\right)^{2}$$