Розв'яжіть z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Розкласти на множники

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+22. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-11 b=-2$$

Перепишіть z^{2}-13z+22 як \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

z на першій та -2 в друге групу.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Додайте 169 до -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{13±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$z=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{13±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$z=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 11 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Обчислити

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$