Розв'яжіть z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Розкласти на множники

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-2 b=10$$

Перепишіть z^{2}+8z-20 як \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z на першій та 10 в друге групу.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Додайте 64 до 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-8±12}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$z=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-8±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$z=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Обчислити

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$