Розв'яжіть z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Знайдіть a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Обчисліть i у степені 6 і отримайте -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+5 на -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Обчисліть i у степені 7 і отримайте -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-3 на -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Додайте -a до -ia, щоб отримати \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Відніміть 3i з обох сторін.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Розділіть обидві сторони на -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Ділення на -1-i скасовує множення на -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Розділіть z+\left(5-3i\right) на -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Знайдіть z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$