Розв'яжіть y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Знайдіть y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{2y+3}{3y-2} з обох сторін.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте y на \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} і \frac{2y+3}{3y-2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Виконайте множення у виразі y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Змінна y не може дорівнювати \frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -4 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Розділіть 4+2\sqrt{13} на 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Розділіть 4-2\sqrt{13} на 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{2y+3}{3y-2} з обох сторін.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте y на \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} і \frac{2y+3}{3y-2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Виконайте множення у виразі y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Змінна y не може дорівнювати \frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3y^{2}-4y=3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Розділіть 3 на 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Додайте 1 до \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$