Розв'яжіть y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Знайдіть y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть y з обох сторін.

$$y^{2}-2-y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}-y-2=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-y-2 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-2=0 та y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть y з обох сторін.

$$y^{2}-2-y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}-y-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть y^{2}-y-2 як \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Винесіть за дужки y в y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Винесіть за дужки спільний член y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-2=0 та y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть y з обох сторін.

$$y^{2}-2-y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-y-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Додайте 1 до 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{1±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{1±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$y=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2 y=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть y з обох сторін.

$$y^{2}-2-y=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}-y=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть y^{2}-y+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$y=2 y=-1$$