Розв'яжіть y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Знайдіть y

$$y=2$$

$$y=15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-17y+30 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-15 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-15=0 та y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-15 b=-2$$

Перепишіть y^{2}-17y+30 як \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

y на першій та -2 в друге групу.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-15=0 та y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -17 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Додайте 289 до -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{17±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 17 до 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$y=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{17±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=15 y=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Відніміть 30 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Якщо відняти 30 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Поділіть -17 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{2}. Потім додайте -\frac{17}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Додайте -30 до \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть y^{2}-17y+\frac{289}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{17}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$y=15 y=2$$