Розв'яжіть y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Розкласти на множники

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-68. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=-4 b=17$$

Перепишіть y^{2}+13y-68 як \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

y на першій та 17 в друге групу.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Додайте 169 до 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-13±21}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$y=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-13±21}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Розділіть -34 на 2.

$$y=-17$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -17 на x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Обчислити

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$