Розв'яжіть y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,2).

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 24 на 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Виразіть 24\left(-\frac{1}{2}\right) як єдиний дріб.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Помножте 24 на -1, щоб отримати -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Розділіть -24 на 2, щоб отримати -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Відніміть 48y з обох сторін.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Додайте 8y до -48y, щоб отримати -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -40 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Додайте 1600 до -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} за додатного значення ±. Додайте 40 до 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Розділіть 40+8\sqrt{22} на 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{22} від 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Розділіть 40-8\sqrt{22} на 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,2).

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 24 на 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Виразіть 24\left(-\frac{1}{2}\right) як єдиний дріб.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Помножте 24 на -1, щоб отримати -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Розділіть -24 на 2, щоб отримати -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Відніміть 48y з обох сторін.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Додайте 8y до -48y, щоб отримати -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -40 на 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Додайте -3 до 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Розкладіть y^{2}-10y+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Виконайте спрощення.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$